Mathematik – Schulinternes Curriculum
1 Pränumerik
Mit Pränumerik wird der vorzahlige Lernbereich in der Mathematik bezeichnet, der eine wichtige Voraussetzung für die Erarbeitung des Zahlbegriffs darstellt. Ausgangspunkt ist eine aktive Auseinandersetzung mit Gegenständen und ihren Eigenschaften (Form, Größe, Farbe) sowie das Ordnen, Sortieren, Vergleichen und Ändern von Mengen (Gruppenbildung und Reihenbildung).
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 1.1 Körperschema | ||
| Den eigenen Körper erleben, wahrnehmen, erkennen, zeigen, benennen | den eigenen Körper und Körperteile wahrnehmenKörperteile und deren Lage kennen und benennenÜber ein eigenes Körperschema verfügen | Bewegungsspiele und Übungen zum Körperschema, mit Gestik und Mimik begleitenz. B. durch sensorische Integration u. ä. den eigenen Körper erleben lassenLegespiele zum Körperschema eigenen Körper bildnerisch darstellen (malen, umranden, ausmalen) |
| 1.2 Merkmale | ||
| Eigenschaften von Gegenständen erkennen | Eigenschaft Form als Merkmal erfahren, erkennen und benennen. | Formen erfahren durch Bällchen Bad, Schaumstoffbausteinen, Schwimmnudeln…unter vielen eckigen Gegenständen einen runden herausfindenverschiedene (geometrische) Formen auf die richtigen Abbildungen legenAufforderung: „Gib mir ein Dreieck!“ (aus einer Menge von unterschiedlichen Formen)Formen benennen: “Was ist das?“ |
| Eigenschaft Größe als Merkmal erfahren, erkennen und benennen. | Größenunterschiede erfahren, z. B. durch kleine und große Reifen kriechengroße Bälle / kleine Bälle werfenunter vielen großen Bausteinen einen kleinen herausfinden (s.o.) | |
| Eigenschaft Farbe als Merkmal erfahren, erkennen und benennen. | Farben in der Umwelt entdeckenmit Farben maleneinen andersfarbigen Gegenstand aus einer Menge herausfinden (s.o.) | |
| 1.3 Vergleich | ||
| Gleichheit und Verschiedenheit von Gegenständen und Mengen erkennen | Objektvergleich: Gleichheit von Gegenständen erfassengleichartige Gegenstände in einer Vielzahl von Gegenständen erkennen und zusammenfassengleichartige Gegenstände auf Abbildungen erkennen und verbindenBegriffe „gleich“ / „ungleich“ verwenden | zwei gleiche Spielzeuge erkennen Handschuhe / Socken zu Paaren ordnen Paare auf Arbeitsblättern verbinden Memory-Spiel |
| Qualitativer und quantitativer Vergleich: unterschiedliche Qualitäten / Merkmale von Mengen erkennen und vergleichen | Korb Äpfel mit Korb Birnen vergleichen; Schachtel roter mit Schachtel blauer Perlen vergleichenaus zwei Tellern mit Gummibärchen/ Weintrauben/ Perlen…. die größere Menge herausfinden aus zwei Kisten mit Bauklötzen, die auswählen, mit der man den größeren Turm bauen kannMaterialien verteilen oder teilen | |
| Gleichheit von Mengen: Gleichheit von Mengen erkennengleichwertige Mengen herstellenMächtigkeit von Mengen durch 1:1-Zuordnung vergleichenErkennen, dass die Mächtigkeit einer Menge nicht von der Elementaranordnung abhängt (Invarianz) | Paare bilden: jede Spielfigur bekommt ein Auto, jedes Kind bekommt einen Teller / BecherZwei gleich lange Eisenbahnen bauen, zwei gleich hohe Türme aus Bausteinen bauengeordnete und ungeordnete Mengen vergleichen: gleiche Menge an Bausteinen eng in einer Reihe bzw. auseinandergezogen hinlegen und durch 1:1-Zuordnung erkennen, dass die Mengen gleich groß sind. | |
| 1.4 Gruppenbildung | ||
| Gruppenzugehörigkeit erkennen und Gegenstände in Gruppen zusammenfassen | Strukturierung von Mengen nach Gegenstandsgruppengleichartige Gegenstände in einer Vielzahl von Gegenständen erkennen und zusammenfassenGruppen bilden nach einem oder mehreren Merkmalen | Stifte nach Farben sortierenObst sortierenGegenstände in Gruppen einteilen (zum Essen, zum Anziehen, zum Spielen)Bälle / Bausteine nach mehreren Eigenschaften ordnen: kleine rote Würfel und große gelbe Quadrate…Schülerinnen und Schüler (SuS) gruppieren: Jungen, Mädchen, nach Haarfarbe, Kleidung… |
| 1.5 Reihenbildung | ||
| Reihenbildung nach einem oder mehreren Merkmalen | Gesetzmäßigkeiten von Reihen erkennen und beschreibenReihen nach vorgegebenen Gesetzmäßigkeiten fortsetzen bzw. bilden | Reihen aus verschiedenen Dingen oder Materialien nach vorgegebenen Merkmalen bilden (Autos, Bausteine, Perlen…)aufsteigende und absteigende Reihen bilden (Kinder der Größe nach aufstellen, abgebrannte Kerzen von lang nach kurz ordnen, Babuschkas, Montessori-Material „Rosa Turm“)Seriationen (rhythmische Reihen oder Muster erkennen und fortsetzen) |
2 Arithmetik
2.1 Mengenverständnis
Die Bildung von Zahlbegriffen im Zahlenraum von 0 bis 9 muss im mathematischen Anfangsunterricht einen breiten Raum einnehmen. Für ein wirkliches Zahlenverständnis, nämlich die Zahl als Kardinalzahl (= Anzahl der Elemente einer Menge) und Ordinalzahl (= Stellung des Elementes in einer durch-nummerierten Menge) zu begreifen, müssen sich beim Kind zwei kognitive Fähigkeiten gebildet haben:
1. Die Fähigkeit zur Gruppenbildung – Die Klassifikation
2. Die Fähigkeit zur Reihenbildung – Die Seriation
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 2.1 Mengenverständnis | ||
| Zahlnamen merken und Zählreihen wahrnehmen | Die SuS nehmen Zahlwörter und Zählreihen wahr. Bei der Betrachtung und bei Handlungen werden sie zunächst als begleitendes Sprechen angeboten und regen durch häufige Wiederholungen das Verständnis und das eigene Sprachvermögen an.Das Hören, Fühlen, Mitsprechen, Aufsagen und das rhythmisch-begleitende Sprechen führt zur Automatisierung. | AbzählverseZählreime (durch Fingerbewegungen begleitet)ZählgeschichtenZählliederganzheitliches Erleben von Zählabschnitten (Bewegungslieder mit rhythmischen Elementen)FühlziffernKneten der Ziffern |
| Zuordnung der Menge zur Zahl und der Zahl zur Menge | Die SuS sollen eine Menge simultan erfassenbestimmenumordnenherstellenund lernen durch simultanes Umgehen mit der Menge deren Zahleneigenschaft kennen | unterschiedliche Objekte der jeweiligen Menge werden in Verbindung mit dem dazugehörigen Zahlwort vorgestellt und auf vielfältige Weise dargeboten kurzzeitiges Zeigen von unterschiedlichen Mengenanordnungen (Gegenstände oder Abbildungen); SuS finden die gewünschte Menge heraus simultanes Erfahren der jeweiligen Menge über verschiedene Sinneskanäle (Klatschen, Springen, Klopfen, Spüren durch Berührung, Ertasten etc.)Verändern von Mengenanordnungen zum Erfahren der gelichbleibenden MächtigkeitEinkreisen bestimmter Mengen von Objekten ohne zu ZählenMalen oder Legen einer bestimmten Menge (z. B. immer 2 Äpfel in einen Korb)SuS geben durch Vor- und Nachmachen eine Menge über verschiedene Kommunikationskanäle wieder (nennen, berühren, klopfen, winken, etc.) |
| Ziffern schreiben | Die SuS sollen von der Formerfassung (grobmotorisch, feinmotorisch, taktil) zum Schreiben der Ziffern (nachfahren, ergänzen, selbst schreiben, auswendig schreiben) befähigt werden | Ablaufen der Ziffern (Klebeband, Seile auf dem Boden)Nachspuren der Ziffern mit verschiedenen Materialien (Fingerfarben, dicke Stifte, Pinsel) auf großen PlakatenNachspuren der Ziffern auf Arbeitsblättern in verschiedenen GrößenZiffernschreiblehrgang |
| Vergleich der Mächtigkeit der Menge mit anderen Mengen | Anzahlvergleiche durch 1:1-Zuordnung (korrespondierendes Zuordnen) | kindbezogen: jedes Kind bekommt einen Apfel, Teller, Becher… sachbezogen: auf jeden Haken kommt ein Mantel, eine Mütze, eine Tasche… auf Sinnesreize bezogen: jedem Trommelschlag ein Bausteinjeder Berührung ein Muggelstein |
| Vergrößern und Verkleinern von Mengen | Beispiele für Anzahlvergleiche: gleichviele: zwei Türmchen aus gleich vielen Bausteinen bauenzwei Ketten mit gleich vielen Perlen auffädeln mehr: auf den roten Lastwagen mehr Steine laden als auf den roten weniger: in die blaue Kiste weniger Bausteine legen als in die rote mehr oder weniger: sind es mehr Jungen als Mädchensind es mehr Äpfel als Birnen |
2.2 Zahlenraum
Um den Zahlbegriff in seiner Ganzheit zu erfassen ist es notwendig, den Aspektreichtum innerhalb des Mathematikunterrichts aufzugreifen, auszubauen, zu systematisieren und zu vertiefen bzw. zu festigen. Im üblichen arithmetischen Anfangsunterricht geht es zunächst um den Zahlbereich der natürlichen Zahlen und damit um den Aufbau des Begriffs der natürlichen Zahl.
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 2.2 Zahlenraum | ||
| Die SuS sollen die verschiedenen Zahlaspekte der natürlichen Zahlen ( | Zahlen beschreiben die Anzahl von Elementen einer Menge (verschiedene Darstellungen von Anzahlen)verschiedene Arten von ZahlbildernZiffern (lesen und schreiben)ZahlwörterMaßzahlenReihenfolgenZahlen bei wiederholten Handlungen oder EreignissenVerwendung von Zahlen und Ziffern zur Codierung Zahlzerlegungen | AbzählverseZahlen in der Alltagswelt:Eins: eine Sonne, ein Kopf, eine Nase, ein MundZwei: zwei Arme, zwei Beine, zwei Augen, zwei OhrenDrei: Das Dreieck hat drei Ecken. Die Ampel hat drei LichterVier: Der Hund hat vier Beine. Das Auto hat vier Räder.Fünf: Die Hand hat fünf Finger.…Darstellung (enaktiv oder ikonisch) von Mengen konkreter Objekte (Bauklötze, Bälle, Stifte, etc.) oder von Punktmengen, Strichlisten o. ä.Fingerbilder, Zahlbilder auf Spielwürfeln oder sonstige Muster (mit Fokus auf simultane Anzahlerfassung)stete Verknüpfung der verschiedenen Zahlaspektestete Einbindung der symbolischen Darstellung der Zahlen bzw. ZiffernZiffernschreibkurse (regelmäßiges Üben) zur Entwicklung von Routine im Ziffern schreibenGeldwerte, Zeitspannen, Längen, etc.Perlenketten, Wettläufe, etc.sich wiederholende Ereignisse wie bspw. noch viermal schlafen bis…Telefonnummern, Autokennzeichen Zerlegungsoptionen der Zahlen mit Hilfe von Kugelketten, Schüttelboxen, Zahlenhäusern etc. verinnerlichen |
| sollen die Null als Zahl und Ziffer kennenlernen. | die Null als Ziffer (Zeichen bzw. Schreibfigur „0“) verstehendie Null als Zahl verstehen (mathematisch: die Mächtigkeit der leeren Menge), d. h. die Null bspw. als Kardinal- oder vielmehr als Rechenzahl verstehen | als Ziffer tritt die Null z. B. beim Aufschreiben der Zahl 10 in Erscheinung (zusammengesetzt aus den Ziffern 1 und 0) als Zahl kommt sie als Zählzahl nicht vor und sollte so auch nicht eingeführt werdenals Kardinalzahl beschreibt sie das Nichtvorhandensein von Objekten (diese Begriffsbildung ist im arithmetischen Anfangsunterricht schwierig und die Bedeutung für die SuS kaum erfassbar); z. B. könnte die Null zum Aufschreiben einer Anzahl verwendet werden: 3 Kinder in der Klasse sind 6 Jahre alt,…, 0 Kinder sind 9 Jahre altdie Null als Kardinalzahl sollte keinesfalls mit den Begriffen kein, keine, keiner, nichts gleichgesetzt werdender Zahlcharakter der Zahl Null wird in ihrer Verwendung als Rechenzahl am deutlichsten; z. B. Aufgaben wie 6 – 0 = 6, 5 + 0 = 5, 3 – 3 = 0 oder bei Aufgabenreihen: 5 – 1 = 4 5 – 2 = 3 5 – 3 = 2 5 – 4 = 1 5 – 5 = 0 (vgl. Hasemann 2007) |
| sollen den erweiterten Zahlenraum der natürlichen Zahlen kennenlernen. | ||
| sollen den dekadischen Aufbau unseres Zahlsystems (Stellenwertsystem) verstehen. | BündelungsprinzipPrinzip des Stellenwertes (beide Prinzipien werden erst voll erfasst, sofern ZR bis 100 bzw. 1000 betrachtet wird) | Verwendung konkreter Materialien um Bündelungsgedanken handelnd selbst zu erlebenerst Entbündeln, dann Bündeln (vgl. Gaidoschik 2002) |
| Für Schülerinnen und Schüler, die ihre Kompetenzen aufgrund ihrer individuellen Entwicklung und entsprechender Fördermaßnahmen bis hierhin erweitern konnten, können weitere vertiefende Inhalte aus den jeweils geltenden Kerncurricula der Allgemeinen Schulen ausgewählt und umgesetzt werden (vgl. Kerncurricula der Primarstufe und der Sekundarstufe I). |
2.3 Operationen
Beim Erlernen der vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ist es wichtig, sowohl ein solides Verständnis für die Operationen aufzubauen, als auch flexibel und routiniert rechnen zu lernen. Bei der Erarbeitung der Operationen sind konkrete und bildhafte Sachsituationen von großer Bedeutung, um die hinter den Operationen stehenden Handlungsabläufe zu verstehen und zu unterscheiden. Die Darstellungsebenen – enaktiv (konkrete Handlungen), ikonisch (Bilder/ Zeichnungen), symbolisch (formale Schreibweisen) und sprachlich (Gespräch im Unterricht) – bedürfen einer steten Verknüpfung, damit schließlich mit den jeweiligen Rechenzeichen auch die entsprechenden Grundvorstellungen der Operationen verinnerlicht werden können.
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 2.3 Operationen | ||
| Addition und Subtraktion Die SuS sollen auf unterschiedlichen Ebenen dargestellte Situationen und Handlungsabläufe als mathematisch beschreibbare additive und subtraktive Operationen kennenlernen. zeitlich sukzessive Addition und Subtraktion (wenn zu einer vorhandenen Menge von Gegenständen weitere hinzugefügt bzw. weggenommen werden) räumlich simultane Addition und Subtraktion (wenn mehrere Mengen von Gegenständen zusammengefügt bzw. in kleinere Mengen zerlegt werden) Ergänzen (wenn eine Teilmenge als Ergänzung der Gesamtmenge gesucht wird) | Additive und subtraktive Situationen und Handlungsabläufe auf verschiedenen Ebenen erkennen, deuten und beschreibeneine tragfähige Grundvorstellung über die Addition und Subtraktion entwickeln sowie deren logischen Zusammenhang erkennendie jeweiligen Rechenzeichen (+, -) kennen und anwendenverschiedene Strategien des Addierens und Subtrahierens kennen und anwendenMengen und Operationen vergleichen sowie das Gleichheitszeichen (=) kennen und anwenden | Darstellungsebenen: enaktiv, ikonisch, symbolisch, sprachlichZahlreiche und vielseitige Situationen und Handlungsabläufe aus dem Alltag nutzen um in ihnen mathematisch beschreibbare Aufgaben zu entdecken, diese zu benennen und ggf. mit eigenen Worten zu beschreiben → den Blick für mathematische Sachverhalte und Probleme in der eigenen Umwelt öffnen Addition: 3 Bananen liegen im Korb, 2 werden dazugelegt, wie viele sind es jetzt?8 Kinder sind schon in der Klasse, 2 Kinder kommen hinzu, wie viele sind es jetzt?3 Mädchen und 6 Jungen sind auf dem Spielplatz, wie viele Kinder sind es insgesamt?3 rote und 2 blaue Perlen sind zusammen 5 Perlen Subtraktion: 8 Bananen liegen im Korb, 3 werden weggenommen, wie viele sind noch da?5 Kinder stehen in einem Kreis, 2 Kinder gehen weg, wie viele sind noch da?10 Perlen sind auf einer Schnur, 4 Perlen werden weggenommen, wie viele Perlen sind noch auf der Schnur? Gleichheitszeichen: Handlungen und symbolische Darstellung durch das Unterrichtsgespräch begleiten und erläutern: Was ist mit 2 + 3 gemeint? Warum schreiben wir einmal 5 = 2 + 3 und ein anderes Mal 2 + 3 = 5? Durch solche Fragen kann deutlich werden, dass das Gleichheitszeichen nicht als Aufforderung zum Rechnen zu verstehen ist. In 2 + 3 = 5 drückt das Gleichheitszeichen aus, dass links und rechts Ausdrücke stehen, die das gleiche bedeuten. |
| Multiplikation und Division Die SuS sollen auf unterschiedlichen Ebenen dargestellte Situationen und Handlungsabläufe als mathematisch beschreibbare Multiplikation und Division kennenlernen. zeitlich sukzessive Multiplikation (wenn mehrmals die gleiche Anzahl von Gegenständen nach und nach zu einer Gesamtmenge zusammengetragen wird → wiederholte Addition gleicher Summanden) räumlich simultane Multiplikation (wenn mehrere Mengen mit derselben Anzahl von Gegenständen zugleich vorhanden sind) Division im Sinne des Aufteilens (wenn eine Gesamtmenge in vorgegebene Teilmengen eingeteilt wird → wiederholte Subtraktion gleicher Subtrahenden) Division im Sinne des Verteilens (wenn eine vorgegebene Menge auf eine bestimmte Anzahl von Teilmengen verteilt wird) | Multiplikation und Division in Situationen und Handlungsabläufen auf verschiedenen Ebenen erkennen, deuten und beschreibeneine tragfähige Grundvorstellung über die Multiplikation und Division entwickeln sowie deren logischen Zusammenhang erkennendie jeweiligen Rechenzeichen (∙, 🙂 kennen und anwendenverschiedene Strategien des Multiplizierens und Dividierens kennen und anwendenMengen und Operationen vergleichen sowie das Gleichheitszeichen (=) kennen und anwenden | Darstellungsebenen: enaktiv, ikonisch, symbolisch, sprachlichZahlreiche und vielseitige Situationen und Handlungsabläufe aus dem Alltag nutzen um in ihnen mathematisch beschreibbare Aufgaben zu entdecken, diese zu benennen und ggf. mit eigenen Worten zu beschreiben → den Blick für mathematische Sachverhalte und Probleme in der eigenen Umwelt öffnen Multiplikation: Verdopplung als einfachste Form (Anzahl von Murmeln, Perlen etc. verdoppeln)Greife 5mal in das Säckchen und nimm jedes Mal 3 Plättchen heraus, wie viele Plättchen sind es insgesamt? (5 ∙ 3 = 15)Geh 4mal zum Korb und nimm jedes Mal 2 Äpfel heraus, wie viele Äpfel hast du dann? (4 ∙ 2 = 8)Auf dem Tisch stehen drei Teller. Auf jedem Teller liegen 4 Bonbons. Wie viele Bonbons sind es insgesamt? (3 ∙ 4 = 12) Division: Halbieren als einfachste Form (Anzahl von Murmeln, Perlen etc. halbieren)12 Eier werden in Kästen zu je 6 Eier aufgeteilt (12 : 6 = 2)15 Orangen werden in Netze zu je 3 Orangen aufgeteilt (15 : 3 = 5)12 Bonbons werden gerecht an 4 Kinder verteilt (12 : 4 = 3) |
| Für Schüler:innen, die ihre Kompetenzen aufgrund ihrer individuellen Entwicklung und entsprechender Fördermaßnahmen bis hierhin erweitern konnten, können weitere vertiefende Inhalte aus den jeweils geltenden Kerncurricula der Allgemeinen Schulen ausgewählt und umgesetzt werden (vgl. Kerncurricula der Primarstufe und der Sekundarstufe I). |
3 Geometrie
Raum und Form gehören zum Themenbereich der Geometrie, die sich als Teilgebiet der Mathematik mit Punkten, Figuren und Körpern, Geraden und Ebenen, Linien und Flächen, Längen und Längenverhältnissen sowie Verallgemeinerungen dieser Begriffe beschäftigt. Die klassische Geometrie widmete sich vor allem der Erforschung der ebenen Figuren und der ihnen innewohnenden Gesetzmäßigkeiten.
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 3.1 Raumvorstellung | ||
| Orientierung im RaumLagebeziehungen im Raum mit dem eigenen Körper als AusgangspunktLagebeziehungen im Raum mit verschiedenen Gegenständen als AusgangspunktVeranschaulichungs-mittel zur Orientierung im Zahlenraum nutzenIndividuell: Bauen und Falten nach Handlungsanweisungen | Raum- Lage- Beziehungen (oben/ unten, innen/ außen, über/ unter, vor/ hinter, neben/ zwischen, rechts/ links…) erkennen, benennen und beschreibenKenntnisse situations- und alltagsbezogen mit abnehmender Hilfe entsprechend den individuellen Möglichkeiten in geometrischen oder arithmetischen Aufgaben anwenden | Spielerische Erfahrungen mit unterschiedlichen Raumlagen, z. B. Bewegungsspiele: alle stellen sich auf die Bank, krabbeln unter den Tisch…; nach Anweisungen malen bzw. bauen: „In der Mitte ist ein Haus, neben dem Haus ist ein Baum,…“ Aufgaben: „Wo liegen die Stifte?“; „Wie kommst du zum Sekretariat?“ – „Beschreibe!“; „Falte nach Anleitung einen Hut/ ein Schiff…“Arbeit mit Zahlenstrahl, der Hundertertafel… |
| 3.2 Flächen | ||
| Grundvorstellungen geometrischer FlächenVorstellung zur Gestaltung von FlächenfigurenGrundvorstellungen geometrischer Flächengenaue Zeichenfertigkeit mit und ohne Vorlage (ggf. mit Hilfe eines PC). | einzelne geometrische Grundflächen erkennen, z. B. Dreieck, Kreis, Viereck, Quadrat, Rechteck, Parallelogramm…, später auch in anderen Dingen versteckt, z. B. Suchbilder, Umweltgeometrische Grundflächen entsprechenden Gruppen zuordnenmit und ohne Vorlage geometrische Grundflächen mit Plättchen nachlegen mit Hilfe von Schablonen und Hilfslinien Flächen zeichnen Spiegelungen im Alltag kennen | durch spielerische Übungen markante Flächenformen kennenlernen (Dreiecke, Vierecke, Kreise etc.) mit/ ohne Vorgabe zu Gruppen ordneneindeutige Formenplättchen in einfache Vorlagen legenzweidimensionale Gebilde nach konkreter Bildvorlage oder Zeichnung nachlegen/ bauenin „Suchbildern“ entsprechend versteckte geometrische Flächen herausfindenselber Bilder zusammenstellen (mit geometrischen Plättchen, mit Hilfe eines PC) geometrische Flächen mit Stäben u. ä. nachbilden selber neue Flächen gestaltenUmgang mit Lineal und anderen Hilfsmitteln vorgegebene Flächen nachzeichnenselber neue Flächen entwerfenMuster und Musterfolgen erkennen und entwerfenPrinzip der Spiegelung kennenlerneneigene Spiegelungen gestaltenentdecken spiegelgleiche Flächen im Alltag; Punktspiegelung |
| 3.3 Körper | ||
| Grundvorstellungen markanter geometrischer KörperVorstellung zur Gestaltung von Körpergebildengenaue Zeichenfertigkeit mit und ohne Vorlage (ggf. mit Hilfe eines PC). | gleichmäßige geometrische Körper erkennen und sie entsprechenden Gruppen zuordnen mit und ohne Vorlage geometrische Gebilde mit Würfeln nachbauen einzelne einfache Körper erkennen, z. B. Würfel, Pyramide, Kegel…, später auch in Suchbildern/ in der Umwelt verstecktmit Hilfe von Schablonen und Hilfslinien entsprechende Flächen zeichnen Spiegelungen im Alltag kennen | durch spielerische Übungen markante Körperformen kennenlernen, z. B. Holzbau-klötze wie Würfel, Kugel, Quader, Zylinder… mit/ohne Vorgabe zu Gruppen ordnen, mit/ ohne Vorgaben/ Vorlagen geometrische Gebilde bauenzwei- und dreidimensionale Gebilde nach konkreter Bildvorlage oder Zeichnung nachlegen/ bauenselber entsprechende Körper bauen, z. B. mit Würfeln, Legosteinen, Bauklötzen… in „Suchbildern“ entsprechend versteckte geometrische Körper herausfindenselber Bilder zusammenstellen (mit geometrischen Plättchen, Körpern, am PC) lernen den Umgang mit Lineal und anderen Hilfsmitteln vorgegebene Körper nachzeichnenselber neue Körper entwerfenMuster und Musterfolgen erkennen und entwerfenPrinzip der Spiegelung kennenlernenGestaltung eigener Spiegelungen entdecken spiegelgleiche Körper im Alltag (Punktspiegelung) |
| 3.4 Symmetrie | ||
| Erkennen und Herstellen von SymmetrieSymmetrie in der UmweltSymmetrische Ergänzung | Symmetrien erkennen und überprüfenSymmetrie herstellenBezeichnung „symmetrisch“ verstehen und gebrauchenSymmetrien in der Umwelt erkennen und überprüfenSymmetrieachsen finden und einzeichnenFiguren symmetrisch ergänzen, Flächen halbieren bzw. verdoppeln | zwei symmetrische Hälften durch Falten, Reißen, Schneiden, Klecksen… herstellenzwei symmetrische Hälften durch Spiegeln überprüfen z. B. Blätter, Buchstaben, Wörter…durch variierende Spiegelhaltungen verschiedene symmetrische Figuren erhaltenBewegungen von Mitschülern spiegelnSymmetrie am Körper anderer und am eigenen Körper entdeckenmit einem Spiegel Symmetrien überprüfen, Symmetrieachsen bei Figuren einzeichnen und durch Schneiden und Falten überprüfenFiguren aus Formplättchen symmetrisch ergänzenFiguren im Gitternetz symmetrisch ergänzen bzw. durch Einzeichnen der Symmetrieachse halbieren oder verdoppeln |
4 Größen
Größen sind objektiv messbare Eigenschaften von Gegenständen oder Vorgängen. Wir können drei Begriffsebenen unterscheiden: 1. Ebene der Repräsentanten für Größen, 2. Ebene der Größen selbst,
3. Ebene der Benennungen von Größen durch Maßzahl und Maßeinheit.
Beispiel: Die Länge
1. Repräsentanten von Längen: Holzstab, gespannte Schnur, Mensch (als Repräsentant seiner Körperlänge). 2. Die Länge selbst ist eine Abstraktion: die gemeinsame Eigenschaft bestimmter Menschen, Wegstrecken oder Stäbe. 3. Der Ausdruck „1,8 m“ ist ein Name für eine bestimmte Länge. Gleichwertige Namen sind „18 dm“ oder „180 cm“.
| Angestrebte Kompetenzen | Kenntnisse / Fertigkeiten | Ideen für den Unterricht |
| 4.1 Zeit | ||
| Vorstellungen und Anwendungsmöglichkeiten im Umgang mit Zeit | zeitliche Begriffe wie „Tag/ Nacht“, „Morgen/ Mittag/ Abend“, „vorher/ nachher/ jetzt“, „früher/ später“… kennenFunktion der Uhr als Orientierungshilfe zur Zeiteinteilung „Stunden“, „Minuten“, „Sekunden“ als Begriffe kennen, deuten und anwendenAktivitäten des Tages zeitlich einordnen sich im Kalender orientieren | Rhythmisierung kennen (Tagesabläufe, Wochen, Jahreszeiten, Stunden…)Umgang mit Kalender und Uhr à Notwendigkeit der Übereinstimmung einer Uhrzeit für Verabredung, Besuch, Sendung…ritualisierter Umgang mit dem Kalender zu Unterrichtsbeginn (Welcher Wochentag ist heute? Welches Datum haben wir?)allgemeine und persönliche bedeutsame Kalenderdaten finden à Motivation Kalender zur Orientierung zu nutzen (Geburtstage, Feiertage, Ausflüge, freie Tage…)verschiedene Uhren lesen (analog, digital, Küchenwecker…)zuordnen von Uhrzeiten und Ereignissen (Kindersendung, Busfahrplan, Arbeitszeiten…) |
| 4.2 Gewicht | ||
| Maßeinheiten der Gewichte kennen und weitestgehend selbständig anwenden | Begriffe wie „leicht“ und „schwer“ in ihrer Bedeutung kennen und verstehengängige Gewichtsmaße kennen (kg, g)einzelne Gewichtsangaben entsprechenden Dingen zuordnen, z. B. 1 kg Mehl, 500 g Butter, 100 g Zucker…mit zunehmend weniger Hilfe rechnerisch mit Gewichten im Alltag umgehen | verschiedene Alltagsgegenstände vom Gewicht her vergleichen (zuerst eindeutig unterscheidbare Dinge, z. B. Radiergummi – Stein, Teddy –Mitschüler…)Listen mit „leichten“ und „schweren“ Dingen alltagsbedeutsamen Situationen für Gewichte kennen, z. B. Kochen, Tragen von GegenständenUmgang mit Küchen- und Personenwaagen (zunächst analog, dann digital)Stützpunktvorstellungen zum orientierenden Vergleich entwickeln, z. B. Brief 20g, 1kg Mehl/ Zucker, Feder = leicht, Holzkiste = schwer |
| 4.3 Geldwerte | ||
| Kenntnisse über Zahlungsmöglichkeit mit Geld | Geld als Tauschmittel im Alltag kennenverschiedene Geldscheine und Münzen und entsprechende Wertigkeiten kennen (Euro und Cent); nach Wertigkeit sortieren Preise für alltagsbezogene Dinge kennen und einschätzen, z. B. Nahrungsmittel, Kleidung…Geldbeträge abzählen, Wechselgeld überprüfenin Einkaufssituationen die Summe durch Überschlagen kontrollierenGeld angemessen einteilen | Einkaufen in der Klasse nachspielen, z. B. Einkaufsladen, Stände vom Wochenmarkt nachbauen, Flohmarkt spielen u. ä.)Spielgeld kennen und mit „echtem Geld“ vergleichenregelmäßige Einkäufe für die Klasse erledigenPreisangaben in täglichen Zeitungs-prospekten lesenordnen von Geldscheine und Münzen (Gruppen bilden, Wertigkeit aufbauen)Memory mit Vorder- und Rückseite der Scheine bzw. Münzen |
| 4.4 Temperatur | ||
| Maßeinheiten der Temperatur kennen und weitestgehend selbständig anwenden | Temperaturunterschiede ermittelnsachgerechte Bezeichnungen kennen und anwenden: kalt/ warm; kälter/ wärmerUmgang mit Thermometer und Anwendung der Schreibweise mit °CUnterschied von Minus- und Plusgraden kennen | Temperaturangaben in der Umwelt lesen: Wetterkarten, Lufttemperatur im Jahreslauf messen und notierenDie Temperatur verschiedener Flüssigkeiten messen: Temperatur im Nichtschwimmer- und Schwimmerbecken, Badewasser-temperaturFieberthermometer als spezielles Messgerät zur Bestimmung der Körpertemperatur einsetzen: eigene Körpertemperatur messen, die Grenze zum Fieber kennen |
| 4.5 Längen | ||
| Längenmaße kennen und im Alltag anwenden | Begriffe wie lang – kurz / länger – kürzer kennenHilfsmittel zum Abmessen kennen und einsetzen, z. B. Zollstock, Maßband, Lineal…Maßangaben lesen, deuten und anwenden (mm, cm, m, km)Zusammenhang zwischen den Maßangaben kennen (z. B. 1000cm = 1m) Längen auf der Grundlage von Stützvorstellungen vergleichend einschätzen | Gegenstände und Personen vergleichenfrühere Maße wie Schrittlängen, Fußlängen, Ellen, Handbreit u. a. anwenden à Einsicht in die Notwendigkeit einheitlicher Maßeinheiten wie m und cm (Einführung von Lineal, Maßband, Zollstock, Metermaß…)Stützpunktvorstellungen für standardisierte Einheiten, z. B. Fingerbreit ~ 1cm, Handbreite ~ 10 cm, ein großer Schritt ~ 1m…Beispiele mit hilfreichen Längenangaben, z. B. Körpergröße, Kleidergröße…eigenes Maßband oder Lineal erstellen |
| 4.6 Hohlmaße | ||
| Maßeinheiten der Hohlmaße kennen und im Alltag weitgehend selbständig anwenden | Begriffe aus dem Alltag kennen: voll, leer, halbvollMaßeinheiten kennen (l, ml)das Hohlmaß als Raum verstehen, in den etwas geschüttet oder gegossen werden kann: Tasse, Kanne, Eimermit zunehmend weniger Hilfe rechnerisch mit Hohlmaßen im Alltag umgehen | spielerisch und experimentierend Bedeutung von „voll“, „halb voll“, „leer“, z. B.Umschütten verschiedener Inhalte wie Muggelsteine, Sand, Wasser in unterschiedliche GefäßeStützpunktvorstellungen zur orientierenden Einschätzung von Maßangaben im Alltag, z. B. 1l Milch, 150 ml Joghurt…lesen, deuten und anwenden von Maßangaben, z. B. Hauswirtschaftsunterricht Markierungen am Messbecher „½ l“, „¼ l“ und „¾ l“ lesen und verstehenLiterangabe an Flaschen und Kartons durch Nachmessen überprüfen |
| 4.7 Flächeninhalte | ||
| Flächeninhalte ermitteln (durch Auslegen, Zerlegen, Berechnen) | Begriffe „Umfang“ und „Fläche“ unterscheidenFlächeninhalte zerlegen, z. B. WohnungsgrundrissFlächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmenFlächenmaße wie m², cm² kennenAnwendungsbereiche für die Ermittlung von Flächeninhalten kennen, z. B. Teppichboden verlegen, Wand streichen, Maßstab zeichnen…Flächeninhalte zunehmend selbständig einschätzen, entsprechende Maße und Maßeinheiten lesen, zuordnen und in Alltagsbezügen mit abnehmender Hilfestellung selbständig anwenden | Einsicht in den Begriff „Fläche“, den Umfang einer Fläche erkennen/ umranden und Flächeninhalte gestaltenim Kunstunterricht z. B. Grundflächen/ geometrisch aufgeteilte Flächen zur Veranschaulichung von Komplementärfarben oder für Spielfelderdie Größe zweier Flächen vergleichen, z. B. zwei farbige Kartons durch Auseinander-schneiden und AufeinanderlegenEinen Quadratmeter aus Karton/ vorgegebene Flächen schätzen und durch Auslegen mit einzelnen Quadratmetern messen, z. B. Klassenzimmer, Garten, Tafel… |
Literatur
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Hrsg.) (2003): Lehrplan für den Förderschwerpunkt geistige Entwicklung. München: Hintermaier.
Gaidoschik, Michael (2002): Rechenschwäche – Dyskalkulie. Eine unterrichtspraktische Einführung für LehrerInnen und Eltern. Buxtehude: Persen.
Hasemann, Klaus (2007): Anfangsunterricht Mathematik. Berlin, Heidelberg: Springer.
Hasemann, Klaus / Gasteiger, Hedwig (2014): Anfangsunterricht Mathematik. Berlin, Heidelberg: Springer.
Niedersächsisches Kultusministerium (Hrsg.) (2007): Kerncurriculum für den Förderschwerpunkt Geistige Entwicklung. Hannover: Unidruck.
Mathematik – Schulinternes Kompetenzinventar
Inhalt:
0 Handreichung zum Umgang mit dem Kompetenzinventar
- Pränumerik
- Körperschema
- Merkmale
- Vergleich
- Gruppenbildung
- Reihenbildung
- Arithmetik
- Mengenverständnis
- Zahlenraum
- Zahlenraum bis 10
- Zahlenräume bis 20/ 100/ 1000
- Stellenwertsystem
- Operationen
- Addition und Subtraktion
- Multiplikation und Division
- Sachaufgaben
- Taschenrechner
- Geometrie
- Raumvorstellung
- Flächen
- Konstruieren von Flächen
- Körper
- Konstruieren von Körpern
- Symmetrie
- Größen
- Zeit
- Zeitabläufe
- Zeitspannen
- Uhr lesen
- Rechnen mit der Uhr
- Gewicht
- Geld
- Temperatur
- Längen
- Hohlmaße
- Zeit
0 Handreichung zum Umgang mit dem Kompetenzinventar:
- Das Kompetenzinventar wird für jede Schülerin / jeden Schüler ausgefüllt.
- Klasse und Besonderheiten (Vorlieben, spezielle Fähigkeiten, bevorzugte Aufgabenformate) sollen notiert werden (auf der Kopiervorlage ist dafür ein Feld vor dem Inhaltsverzeichnis vorgesehen).
- Das Kompetenzinventar sollte zum Ende eines jeden Schuljahres im Rahmen der Zeugniserstellung ausgefüllt bzw. aktualisiert werden, vor allem wenn Schülerinnen und / oder Schüler die Klasse oder Stufe wechseln.
- Bemerkungen zu den einzelnen Kompetenzen sind mit Datumsangabe zu versehen; sollte der Platz für die Bemerkungen nicht genügen, wird eine zusätzliche Seite hinzugefügt, die hinter die entsprechende Seite des Kompetenzinventars geheftet wird.
- Es sind nur die Seiten des Kompetenzinventars auszufüllen und auszudrucken, die aktuell für den jeweiligen Schüler bzw. die jeweilige Schülerin von Bedeutung sind.
- Für jede Schülerin / jeden Schüler wird das Deckblatt, die Handreichung und das Inhaltsverzeichnis mit ausgedruckt.
| Kompetenz erreicht | Kompetenz teilweise erreicht | Kompetenz nicht erreicht | wird zur Zeit nicht gefördert |
| + | 0 | – | [leer] |
- Eine Legende zum Ausfüllen des Kompetenzinventars ist auf jeder Seite in der Fußzeile zu finden.
- Jede ausgefüllte Seite des Kompetenzinventars ist mit dem Namen der jeweiligen Schülerin / des jeweiligen Schülers zu versehen.
- Inhaltliche Ergänzungen zum Kompetenzinventar finden sich im Curriculum für das Fach Mathematik.
Hinweise:
- Bei allen Inhalten sollen die Darstellungsebenen – enaktiv (konkrete Handlungen), ikonisch (Bilder/ Zeichnungen), symbolisch (formale Schreibweisen) und sprachlich (Gespräche im Unterricht) – berücksichtigt werden.
- Eine Reihenfolge der Inhalte muss nicht berücksichtigt werden.
1 Pränumerik
| 1.1 Köperschema | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. lokalisiert Berührungsreize/ nimmt Berührungsreize wahr. | ||
| Sch. ahmt Bewegungen nach. | ||
| Sch. zeigt bzw. benennt auf Aufforderung Körperteile (an sich selbst, bei einem anderen Menschen, auf einem Bild). | ||
| Sch. setzt Körperbild zusammen. | ||
| Sch. zeichnet selbst Figuren. | ||
| 1.2 Merkmale | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Formen: Sch. zeigt bzw. benennt verschiedene Eigenschaften („rund – eckig“, „kurz – lang“, „breit – schmal“, „dick – dünn“ …). | ||
| Größen: Sch. zeigt bzw. benennt verschiedene Eigenschaften („groß – klein“, „lang – kurz“…). | ||
| Farben: Sch. zeigt bzw. benennt verschiedene Eigenschaften(„rot“). | ||
| 1.3 Vergleich | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. erfasst Gleichheit/ Verschiedenheit von Gegenständen („gleich/ ungleich“). | ||
| Sch. kann Mengen Eins-zu-Eins zuordnen. | ||
| Sch. erkennt, dass die Gegenstandsmenge gleichbleibt, obwohl sich Anordnung, Größe, Form und Farbe unterscheiden (Invarianz). | ||
| 1.4 Gruppenbildung | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kann gleichartige Gegenstände in einer Vielzahl von Gegenständen erkennen und zusammenfassen (z. B. Obst sortieren, Besteck ordnen). | ||
| Sch. kann Gruppen nach einem Merkmal bilden (z. B. Gegenstände nach ihrer Form sortieren: dicke und dünne Stäbe). | ||
| Sch. kann Gruppen nach mehreren Merkmalen bilden (z. B. Gegenstände nach ihrer Form und Farbe sortieren, kleine und rote Steine heraussuchen). | ||
| 1.5 Reihenbildung | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kann einfache Reihen mit gleichartigen Gliedern bilden (z. B. Perlen auffädeln, Sch. stellen sich in einer Reihe auf). | ||
| Sch. kann Reihen nach einem Merkmal bilden (z. B. Babuschkas nach ihrer Größe ordnen). | ||
| Sch. kann die Beziehung von Elementen in einer Merkmalsreihe beschreiben (z. B. „größer als“, „kleiner als“, „am größten“, „am kleinsten“). | ||
| Sch. kann rhythmische Reihen erkennen und fortsetzen (z. B. abwechselnd runde und eckige Perlen auffädeln, 1-2-3-1-2-3-…). | ||
| 2 Arithmetik | ||
| 2.1 Mengenverständnis | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kann Mengen durch Eins-zu-Eins-Zuordnung vergleichen. | ||
| Sch. erfasst Gleichheit/ Verschiedenheit von Mengen (mehr/ weniger/ gleichviel). | ||
| Sch. zählt die Elemente einer Menge ab. | ||
| Sch. kennt und verwendet die Rechenzeichen „kleiner als“ (<), „größer als“ (>) und das Gleichheitszeichen (=). | ||
| Sch. erkennt, dass die Anzahl der Elemente einer Gegenstandsmenge gleichbleibt, obwohl sich Anordnung, Größe, Form und Farbe unterscheiden (Invarianz). | ||
| Sch. kann Mengen verändern, sodass die Mengen gleichmächtig sind oder eine Menge größer oder kleiner ist. | ||
| Sch. kann Mengen und Zahlen einander zuordnen. | ||
| Sch. erfasst strukturierte Mengendarstellungen simultan (z. B. Finger-, Würfelbilder). | ||
| Sch. erfasst im Umgang mit strukturierten Materialien die 5er-Struktur. | ||
| Sch. verwendet/ versteht die 0 als Zahl und als Ziffer. | ||
| 2.2 Zahlenraum | ||
| 2.2.1 Zahlenraum bis 10 | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: ggf. erstmal bis 3,5,10) |
| Sch. kann eine Zahlwortreihe (s. Bem.) als Ganzes aufsagen (wie ein Gedicht: „einszweidreivierfünf…“). | ||
| Sch. kann die Zahlwörter voneinander trennen, muss aber beim Zählen stets bei Eins anfangen. | ||
| Sch. kann von einer vorgegebenen Zahl weiter zählen (vorwärts und/ oder rückwärts). | ||
| Sch. kann Vorgänger und Nachfolger von Zahlen benennen. | ||
| Sch. weiß, dass die letztgenannte Zahl beim Zählen die Anzahl einer Menge ist (Kardinalzahlaspekt). | ||
| Sch. kann Ziffern lesen. | ||
| Sch. kann Ziffern schreiben. | ||
| Sch. kann Zahlen miteinander vergleichen (3 ist weniger als 6). | ||
| Sch. versteht und verwendet Ordnungszahlen (Reihenfolgen: erste, zweite, dritte, …). | ||
| 2.2.2 Zahlenräume bis 20/100/1000/… | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: den angewendeten Zahlenraum vermerken) |
| Sch. liest und schreibt zweistellige Zahlen. | ||
| Sch. benennt die Zahlwortreihe vorwärts und rückwärts. | ||
| Sch. bestimmt Vorgänger und Nachfolger von Zahlen. | ||
| Sch. setzt besondere Zahlenfolgen fort. | ||
| Sch. vergleicht Zahlen (15 ist weniger als 20). | ||
| Sch. erfasst die wiederkehrende Struktur bei den Einern. | ||
| 2.2.3 Stellenwertsystem | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kann Mengen in Bündel vorgegebener Größen (Zehner-, Hunderterbündel etc.) mit und ohne strukturierte Materialien (z.B. Eierschachteln) zusammenfassen. | ||
| Sch. kann bildhafte Darstellungen der Bündel erkennen (Punkt = Einer, Strich = Zehner, Quadrat = Hunderter, Würfel = Tausender). | ||
| Sch. kann Zahlen in Einer, Zehner, Hunderter, Tausender etc. zerlegen. | ||
| Sch. kann eine Zahl aus vorgegebenen Einern, Zehnern, Hundertern etc. bilden. | ||
| Sch. kann die Begriffe „Einer“, „Zehner“, „Hunderter“ etc. sachgerecht verwenden. | ||
| Sch. kann Zahlen in einer Stellenwerttafel notieren. | ||
| 2.3 Operationen | ||
| 2.3.1 Addition und Subtraktion | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: den angewendeten Zahlenraum vermerken) |
| Sch. kennt und verwendet die Rechenzeichen Plus (+), Minus (-) und das Gleichheitszeichen (=). | ||
| Sch. kann additive und subtraktive Situationen und Handlungsabläufe erkennen und beschreiben. | ||
| Sch. versteht den Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion (z. B. Umkehraufgaben, Ergänzungsaufgaben). | ||
| Sch. kennt und verwendet verschiedene Rechenstrategien (z. B. Tauschaufgaben, …). | ||
| Sch. löst Rechenoperationen unter Zuhilfenahme konkreter Materialien. | ||
| Sch. löst Rechenoperationen ohne Zuhilfenahme konkreter Materialien. | ||
| Sch. kann schriftliche Rechenoperationen in Handlungen mit konkreten Materialien umsetzen und umgekehrt. | ||
| Sch. bearbeitet Additions- und Subtraktionsaufgaben in unterschiedlichen Darstellungsformen (Zahlenmauern, Rechendreieck etc.). | ||
| Sch. löst Rechenoperationen mit Zehnerüberschreitung. | ||
| Sch. addiert und subtrahiert schriftlich. | ||
| Sch. erkennt in einer Situation eine mathematische Problemstellung. | ||
| Sch. entnimmt Sachaufgaben die für die Lösung notwendigen Informationen. | ||
| Sch. entwickelt zu einer Problemstellung die passende Rechenoperation. | ||
| Sch. überträgt das Rechenergebnis auf die Problemstellung. | ||
| 2.3.2 Multiplikation und Division | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: die angewendeten Zahlenreihen vermerken) |
| Sch. verdoppelt Mengen. | ||
| Sch. versteht Multiplikation als wiederholte Addition. | ||
| Sch. löst Aufgaben des kleinen Einmaleins mit Anschauungshilfen. | ||
| Sch. löst Aufgaben des kleinen Einmaleins im Kopf. | ||
| Sch. löst Aufgaben des großen Einmaleins. | ||
| Sch. nutzt Multiplikation zur Lösung von Textaufgaben. | ||
| Sch. halbiert Mengen. | ||
| Sch. teilt Mengen in gleiche Teile nach dem Aufteilungsprinzip. | ||
| Sch. verteilt Mengen in gleiche Teile nach dem Verteilungsprinzip. | ||
| Sch. versteht Division als Umkehrung der Multiplikation. | ||
| Sch löst Divisionsaufgaben mit Rest. | ||
| Sch. nutzt Division zur Lösung von Textaufgaben. | ||
| 2.4 Sachaufgaben | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kann Fragen und Anweisungen verstehen und handelnd lösen. | ||
| Sch. kann eine bildlich dargestellte Rechengeschichte verstehen und auf bildlicher Ebene lösen. | ||
| Sch. kann zu einer bildlich dargestellten Rechengeschichte eine Rechenaufgabe formulieren und lösen. | ||
| Sch. kann eine Textaufgabe mit vorgegebener Fragestellung verstehen und bildlich lösen. | ||
| Sch. kann eine einfache Sachaufgabe (auch auf symbolischer Ebene) lösen (Darstellungsformen: Text, Bild, Tabelle, Diagramm) und einen Antwortsatz schreiben. | ||
| Sch. kann aus einer Auswahl an vorgegebenen Fragen die passende auswählen und einer Rechnung zuordnen. | ||
| Sch. kann zu einer Sachsituation eine sinnvolle Fragestellung entwickeln. | ||
| Sch. kann eigene Rechengeschichten und Rechenrätsel entwickeln und lösen. | ||
| Sch. kann die passende(n) Rechenoperation(en) einer Sachaufgabe zuordnen. | ||
| Sch. kann Sachaufgaben lösen, die mehrere unterschiedliche Rechenoperationen erfordern. | ||
| Sch. kann zu einer Sachsituation in verschiedenen Darstellungsformen (Text, Bild, Tabelle, Diagramm) mathematische Fragen formulieren, Rechenaufgaben finden/ lösen und Antwortsätze bilden. | ||
| 2.5 Taschenrechner | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. verwendet den Taschenrechner als Hilfsmittel. | ||
| Sch. beachtet bei der Eingabe der mehrstelligen Zahlen die Reihenfolge (Hunderter, Zehner, Einer). | ||
| Sch. kennt den Eingabemodus einer Rechenaufgabe (45 + 34 = 79 als 4, 5, +, 3, 4 = eingeben). | ||
| Sch. ist bewusst, dass Rechenoperation nicht auf dem Display erscheint. | ||
| 3 Geometrie | ||
| 3.1 Raumvorstellung | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. zeigt bzw. benennt die Lage von sich oder von Gegenständen aus verschiedenen Perspektiven (oben-unten, vorne –hinten, zwischen, auf, unter, neben, rechts-links). | ||
| Sch. erkennt räumliche Beziehungen und Strukturen an Modellen, auf bildlichen und symbolischen Darstellungen. | ||
| Sch. legt einen Gegenstand entsprechend der Raumlage (z.B. lege den Stein auf den Tisch). | ||
| Sch. kann sich im Raum orientieren (Wegbeschreibungen verstehen, Wege beschreiben). | ||
| Sch. kann Wege in der Vorstellung gehen. | ||
| 3.2 Flächen | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: die angewendeten Flächenformen vermerken) |
| Sch. erkennt und benennt Flächenformen (z.B. Dreieck, Viereck, Kreis,…). | ||
| Sch. kennt und benennt Eigenschaften von Flächenformen (z.B. Ecke, Seite, rund). | ||
| Sch. benennt Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Flächenformen. | ||
| Sch. erkennt und benennt rechte Winkel. | ||
| Sch. kennt das Merkmal gleiche Seitenlänge als Eigenschaft von bestimmten Flächenformen. | ||
| Sch. erkennt und benennt Parallelität als Eigenschaft bestimmter Flächenformen. | ||
| 3.3 Konstruieren von Flächen | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: die angewendeten Flächenformen vermerken) |
| Sch. zeichnet Flächenformen mit Hilfslinien oder Markierungen (z.B. Dreieck, Viereck, Kreis,…). | ||
| Sch. vervollständigt Flächenformen (z.B. Dreieck, Viereck, Kreis,…). | ||
| Sch. stellen Flächenformen her/ erzeugt aus einer Flächenform weitere Flächenformen (z.B. Schneiden, Formen, Falten, Spannen, Legen, Spiegeln). | ||
| Sch. zeichnen Flächenformen mit und ohne Hilfsmittel (z.B. Schablone, Lineal, Zirkel). | ||
| 3.4 Körper | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: die angewendeten Körperformen vermerken) |
| Sch. unterscheidet Körper (Würfel, Quader, Kugel und Zylinder) von Flächen (Quadrat, Rechteck, Kreis). | ||
| Sch. erkennt die Körperformen Würfel, Quader, Kugel und Zylinder unabhängig von der Größe und Lage. | ||
| Sch. benennt die Körperformen Würfel, Quader, Kugel und Zylinder. | ||
| Sch. ordnet Realgegenstände/ Abbildungen den Körperformen zu. | ||
| Sch. benennt Eigenschaften der Körperformen Würfel, Quader, Kugel und Zylinder. | ||
| Sch. erkennt Körperformen Würfel, Quader, Kugel und Zylinder auf Abbildungen und in der Umwelt. | ||
| 3.5 Konstruieren von Körpern | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare (Bem.: die angewendeten Körperformen vermerken) |
| Sch. baut Würfelgebäude. | ||
| Sch. baut frei mit Würfeln. | ||
| Sch. baut nach Bildern. | ||
| 3.6 Symmetrie | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. stellt Symmetrien her (z.B. durch falten und reißen …). | ||
| Sch. erkennt Symmetrien in der Umwelt (z.B. Körperachsen, …). | ||
| Sch. ergänzt Symmetrien. | ||
| 4 Größen | ||
| 4.1 Zeit | ||
| 4.1.1 Zeitabläufe | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kennt Zeitbegriffe und wendet sie an. | ||
| Sch. kennt und benennt den Tagesablauf. | ||
| Sch. kennt und benennt die Wochentage sowie deren Abfolge. | ||
| Sch. kennt und benennt die Monate sowie deren Abfolge. | ||
| Sch. kann Monate im Datum durch Zahlen ersetzen und umgekehrt. | ||
| Sch. kennt die Jahresstruktur (Feiertage, Geburtstag, Ferien, Jahreszeiten …). | ||
| Sch. liest Ereignisse und Daten im Kalender ab. | ||
| 4.1.2 Zeitspannen | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. nimmt Zeitvergleiche vor (wer ist schneller/ langsamer). | ||
| Sch. kann Zeitspannen mit Messwerkzeugen messen (z.B. Sanduhr, Stoppuhr). | ||
| Sch. schätzt und vergleicht Zeitspannen. | ||
| 4.1.3 Uhr lesen | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. kennt und benennt die Teile einer analogen Uhr (Ziffernblatt, Stunden, Minute- und Sekundenzeiger). | ||
| Sch. erkennt prägnante Stundenbilder und ordnet sie im Tagesablauf ein. | ||
| Sch. kann volle Stunden ablesen, einzeichnen, einstellen, notieren und zuordnen. | ||
| Sch. kann halbe Stunden ablesen, einzeichnen, einstellen, notieren und zuordnen. | ||
| Sch. kann viertel Stunden ablesen, einzeichnen, einstellen, notieren und zuordnen. | ||
| Sch. kann minutengenau die Uhrzeiten ablesen, einzeichnen, einstellen, notieren und zuordnen. | ||
| Sch. kann Uhrzeiten von einer digitalen Uhr ablesen und auf einer analogen Uhr übertragen und umgekehrt. | ||
| Sch. kann verschiedene Uhren lesen (mit verschiedenen Ziffernblättern, Stoppuhr etc.). | ||
| 4.1.4 Rechnen mit der Uhr | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. rechnet ganze Stunden nach vorne. | ||
| Sch. rechnet ganze Stunden zurück. | ||
| Sch. rechnet halbe Stunden, viertel Stunden und Minuten vor und zurück. | ||
| Sch. berechnet Zeitspannen. | ||
| 4.2 Gewicht | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. erfährt und verändert Gewichte. | ||
| Sch. unterscheidet leicht und schwer. | ||
| Sch. kennt Gewichtsbegriffe. | ||
| Sch. kennt Gewichtseinheiten. | ||
| Sch. kennt und verwendet Waagen technisch richtig. | ||
| Sch. entwickelt Stützpunktvorstellungen zu Standardgewichten. | ||
| Sch. rechnet mit Messwerten in den gleichen Maßeinheiten. | ||
| Sch. rechnet Maßeinheiten um. | ||
| Sch. rechnet mit Gewichten verschiedener Maßeinheiten. | ||
| 4.3 Geld | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. erfährt Tauschsituationen, in denen Geld als Tauschmittel eingesetzt wird. | ||
| Sch. erkennt gleiche Geldmünzen (real und symbolisch). | ||
| Sch. erkennt und benennt Münzen anhand Vorder- und Rückseite. | ||
| Sch. erkennt gleiche Geldscheine (real und symbolisch). | ||
| Sch. erkennt und benennt Geldscheine anhand Vorder- und Rückseite. | ||
| Sch. erfasst die Wertigkeit von Münzen und Scheinen. | ||
| Sch. baut Stützpunktvorstellungen zur Wertigkeit von Münzen und Scheinen auf. | ||
| Sch. baut Stützpunktvorstellungen zu Preisen auf. | ||
| Sch. erkennt und unterscheidet Euro- und Centzeichen. | ||
| Sch. zählt Geldbeträge ab. | ||
| Sch. legt einen vorgegebenen Geldbetrag mit Münzen und / oder Scheinen. | ||
| Sch. liest und schreibt Geldbeträge in Kommaschreibweise. | ||
| Sch. rechnet Geldbeträge mit dem Taschenrechner aus. | ||
| Sch. sucht zu einem Geldbetrag den nächst höheren glatten Eurobetrag (Überzahlprinzip). | ||
| Sch. rechnet glatte Geldbeträge zusammen. | ||
| Sch. rechnet glattes Rückgeld aus. | ||
| Sch. rechnet Cent in Euro um und umgekehrt. | ||
| Sch. vergleicht Preise. | ||
| 4.4 Temperatur | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. erlebt und verändert Temperaturen. | ||
| Sch. vergleicht und ordnet nach Temperatur. | ||
| Sch. weiß, dass ein Stoff die Umgebungstemperatur annimmt (Veränderung der Temperatur erleben). | ||
| Sch. kennt und verwendet Begriffe zur Beschreibung der Temperatur. | ||
| Sch. misst mit unterschiedlichen analogen und digitalen Thermometer technisch richtig. | ||
| Sch. entwickelt Stützpunktvorstellungen zu Temperatureinheiten. | ||
| 4.5 Längen | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. erfährt und verändert Längen. | ||
| Sch. vergleicht und ordnet Längen. | ||
| Sch. kennt und verwendet Längenbegriffe. | ||
| Sch. kennt und verwendet verschiedene Maßeinheiten. | ||
| Sch. misst technisch richtig mit standardisierten Messwerkzeugen. | ||
| Sch. schätzt Längen. | ||
| Sch. entwickelt Stützvorstellungen zu Längen. | ||
| Sch. wendet Stützvorstellungen zur Überprüfung von Messergebnissen an. | ||
| Sch. rechnet mit Längen in der gleichen Maßeinheit. | ||
| Sch. rechnet Maßeinheiten um. | ||
| Sch. rechnet mit Längen verschiedener Maßeinheiten. | ||
| 4.6 Hohlmaße | 18/19 19/20 19/20 20/21 21/22 Schuljahr | Kommentare |
| Sch. befüllt Behälter und verändert die Füllmenge. | ||
| Sch. vergleicht und ordnet Füllmengen. | ||
| Sch. unterscheidet voll, leer, halbvoll. | ||
| Sch. misst mit einem Messbecher eine Menge ab. | ||
| Sch. kennt und verwendet Maßeinheiten (Liter, Milliliter, ½ Liter usw.). | ||
| Sch. entwickelt Stützpunktvorstellungen zu Standardhohlmaßen. | ||
| Sch. rechnet mit Messwerten in der gleichen Maßeinheit. | ||
| Sch. rechnet Maßeinheiten um. |